Domácí úkol 9 (27. 11. 2023)

Příklad 1

Na množině \(\mathbb{Z}\) definujeme následující dvě operace:

\[\forall x,y\in\mathbb{Z}:\quad x\circ y= x+y+1,\]

\[\forall x,y\in\mathbb{Z}:\quad x * y= x+y-1.\]

Ověřte, že \((\mathbb{Z},\circ)\) a \((\mathbb{Z},*)\) jsou grupoidy a najděte izomorfní zobrazení grupoidu \((\mathbb{Z},\circ)\) na grupoid \((\mathbb{Z},*)\).

Příklad 2

Najděte izomorfismus grupy \((\mathbb{Z}_4,+)\) na grupu \((\lbrace 1, -1, i, -i\rbrace, \cdot).\)