Domácí úkol 8 (20. 11. 2023)#
Příklad 1#
Mějme grupoid \((\mathbb{Q},*)\), kde operace \(*\) je pro každé \(a,b\in \mathbb{Q}\) definována následujícím způsobem:
Ověřte, že zobrazení \(f=\left\lbrace (x,y)\in\mathbb{Q}^2 | y=\frac{x-3}{2} \right\rbrace\) je izomorfismus grupoidu \((\mathbb{Q},*)\) na grupoid \((\mathbb{Q},\cdot)\).
Zobrazit výsledek
Ano, zobrazení \(f\) je izomorfismem grupoidu \((\mathbb{Q},*)\) na grupoid \((\mathbb{Q},\cdot)\).
Příklad 2#
Najděte izomorfismus grupoidu \((\lbrace 0, -1,1 \rbrace, \cdot \rbrace\) na grupoid \((\lbrace f_0, f_1, f_2 \rbrace, \circ)\), přičemž \(f_0=\emptyset\), \(f_1=\lbrace (0,1), (1,0) \rbrace\) a \(f_2=\lbrace (0,0),(1,1) \rbrace\).
Nápověda:
Doporučuji řešit s využitím Cayleyho tabulky.
\(f_1\) je permutace, která prvek \(0\) zobrazí na \(1\) a prvek \(1\) zobrazí na \(0\).
výsledný izomorfismus musí být ve tvaru \(f=\lbrace (-1,f_i),(0,f_j), (1,f_k)\rbrace\), kde správně určíte hodnoty proměnných \(i, j, k\).