Domácí úkol 3 (9. 10. 2023)

Obsah

Vyšetřete vlastnosti grupoidu \((\mathbb{Z} , \circ)\), kde \(\forall a,b \in \mathbb{Z}: a\circ b = a+b-6\).

Zobrazit výsledek

Jedná se o Abelovskou grupu.

Vyšetřete vlastnosti grupoidu \((\mathbb{Z} , \wedge)\), kde \(\forall a, b \in \mathbb{Z}: a\wedge b = \min\lbrace a, b\rbrace\).

Zobrazit výsledek

Jedná se o Abelovskou pologrupu

Vyšetřete vlastnosti grupoidu \((\mathbb{Q},\diamond)\), kde \(\forall a,b \in \mathbb{Q}: a\diamond b = \frac{a+b}{4}\).

Zobrazit výsledek

Jedná se o komutativní grupoid (pozor - je třeba vysvětlit proč se nejedná o pologrupu a vyšetřit i neutrální a symetrický prvek).

Vyšetřete vlastnosti grupoidu \((\langle 0,1 \rangle , \oplus)\), kde \(\forall x,y \in \langle 0,1 \rangle: x\oplus y = \min \lbrace x+y,1\rbrace\)

Zobrazit výsledek

Jedná se o komutativní monoid.