Domácí úkol 6 (30. 10. 2023)#

Příklad 1#

Mějme grupoid \((M,\circ)\), kde \(M=\lbrace \textrm{Kámen}, \textrm{Nůžky}, \textrm{Papír}, \textrm{Tapír}, \textrm{Spock}\rbrace\) a nechť \(\circ\) je binární operace, která libolvolným dvěma prvkům z množiny \(M\) přiřadí takový prvek, který vyhrává dle pravidel hry Kámen, nůžky, papír, tapír, Spock (viz níže). Najděte všechny podgrupoidy grupoidu \((M,\circ)\).

Pravidla hry Kámen, nůžky, papír, tapír, Spock:

  • Nůžky stříhají papír

  • Papír balí kámen

  • Kámen rozdrtí tapíra

  • Tapír otráví Spocka

  • Spock zničí nůžky

  • Nůžky utnou hlavu tapírovi

  • Tapír sní papír

  • Papír usvědčí Spocka

  • Spock vypaří kámen

  • Kámen tupí nůžky

Příklad 2#

Ukažte, že množina \(G=\lbrace a+i\cdot b | a, b\in \mathbb{Z}\rbrace\) je podgrupoid grupy \((\mathbb{C},+)\).

Dále nalezněte podgrupu \(H\) takovou, aby platilo \(G \subset H \subset \mathbb{C}\).