Cvičení 7 (20. 11. 2023)#
Příklad 1#
Vysvětlete co znamená, že je zobrazení \(f: A \to B\) injektivní, surjektivná a bijektivní.
Příklad 2#
Ukažte, že logaritmická funkce \(\log_{10}(x)\) je izomorfní zobrazení grupoidu \((\mathbb{R}^+,\cdot)\) na grupoid \((\mathbb{R},+)\)
Příklad 3#
Na množině \(\mathbb{R}\) je dána operace \(*\) následovně: \(a*b=\frac{ab-a-b+3}{2}\). Zjistěte, zda zobrazení \(f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2 x +1\) je izomorfismus grupoidu \((\mathbb{R}, \cdot)\) na grupoid \((\mathbb{R},*)\) a určete vlastnosti grupoidu \((\mathbb{R},*)\).
Příklad 4#
Určete, zda grupoidy \((\lbrace 0, 1\rbrace,\cdot)\) a \((\left\lbrace \emptyset, \lbrace 1\rbrace\right\rbrace, \cap )\) jsou izomofrní.
Příklad 5#
Na množině \(A=\lbrace 1, 2, 3\rbrace\) je dána operace \(\circ\) a na množině \(B=\lbrace a, b, c\rbrace\) je dána operace \(*\) pomocí následujících tabulek:
\(\circ\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
|---|---|---|---|
\(1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(2\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(3\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(*\) |
\(a\) |
\(b\) |
\(c\) |
|---|---|---|---|
\(a\) |
\(a\) |
\(b\) |
\(c\) |
\(b\) |
\(b\) |
\(c\) |
\(a\) |
\(c\) |
\(c\) |
\(b\) |
\(a\) |
Zjistětem zda grupoid \((A,\circ)\) je izomorfní s grupoidem \((B,\)*\()\).