{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Cvičení 7 (20. 11. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Vysvětlete co znamená, že je zobrazení $f: A \\to B$ injektivní, surjektivná a bijektivní."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Ukažte, že logaritmická funkce $\\log_{10}(x)$ je izomorfní zobrazení grupoidu $(\\mathbb{R}^+,\\cdot)$ na grupoid $(\\mathbb{R},+)$ "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 3\n",
    "\n",
    "Na množině $\\mathbb{R}$ je dána operace $*$ následovně: $a*b=\\frac{ab-a-b+3}{2}$. Zjistěte, zda zobrazení $f: \\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}$, $f(x)=2 x +1$ je izomorfismus grupoidu $(\\mathbb{R}, \\cdot)$ na grupoid $(\\mathbb{R},*)$ a určete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{R},*)$.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 4\n",
    "\n",
    "Určete, zda grupoidy $(\\lbrace 0, 1\\rbrace,\\cdot)$ a $(\\left\\lbrace \\emptyset, \\lbrace 1\\rbrace\\right\\rbrace, \\cap )$ jsou izomofrní."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 5\n",
    "\n",
    "Na množině $A=\\lbrace 1, 2, 3\\rbrace$ je dána operace $\\circ$ a na množině $B=\\lbrace a, b, c\\rbrace$ je dána operace $*$ pomocí následujících tabulek:\n",
    "\n",
    "| $\\circ$ | $1$ |  $2$ |  $3$ |\n",
    "|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|\n",
    "| $1$ | $1$ | $2$ | $3$ |\n",
    "| $2$ | $2$ | $3$ | $1$ |\n",
    "| $3$ | $3$ | $1$ | $2$ |\n",
    "\n",
    "| $*$ | $a$ |  $b$ |  $c$ |\n",
    "|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|\n",
    "| $a$ | $a$ | $b$ | $c$ |\n",
    "| $b$ | $b$ | $c$ | $a$ |\n",
    "| $c$ | $c$ | $b$ | $a$ |\n",
    "\n",
    "Zjistětem zda grupoid $(A,\\circ)$ je izomorfní s grupoidem $(B,$*$)$."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}