{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Domácí úkol 3 (9. 10. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{Z} , \\circ)$, kde $\\forall a,b \\in \\mathbb{Z}: a\\circ b = a+b-6$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o Abelovskou grupu.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{Z} , \\wedge)$, kde $\\forall a, b \\in \\mathbb{Z}: a\\wedge b = \\min\\lbrace a, b\\rbrace$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o Abelovskou pologrupu\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 3\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{Q},\\diamond)$, kde $\\forall a,b \\in \\mathbb{Q}: a\\diamond b = \\frac{a+b}{4}$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o komutativní grupoid (pozor - je třeba vysvětlit proč se nejedná o pologrupu a vyšetřit i neutrální a symetrický prvek).\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 4\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\langle 0,1 \\rangle , \\oplus)$, kde $\\forall x,y \\in \\langle 0,1 \\rangle: x\\oplus y = \\min \\lbrace x+y,1\\rbrace$\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o komutativní monoid.\n",
    "```"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}