{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Domácí úkol 8 (20. 11. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Mějme grupoid $(\\mathbb{Q},*)$, kde operace $*$ je pro každé $a,b\\in \\mathbb{Q}$ definována následujícím způsobem:\n",
    "\n",
    "$$a *b=\\frac{ab-3a-3b+15}{2}.$$\n",
    "\n",
    "Ověřte, že zobrazení $f=\\left\\lbrace (x,y)\\in\\mathbb{Q}^2 | y=\\frac{x-3}{2} \\right\\rbrace$ je izomorfismus grupoidu $(\\mathbb{Q},*)$ na grupoid $(\\mathbb{Q},\\cdot)$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Ano, zobrazení $f$ je izomorfismem grupoidu $(\\mathbb{Q},*)$ na grupoid $(\\mathbb{Q},\\cdot)$.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Najděte izomorfismus grupoidu $(\\lbrace 0, -1,1 \\rbrace, \\cdot \\rbrace$ na grupoid $(\\lbrace f_0, f_1, f_2 \\rbrace, \\circ)$, přičemž $f_0=\\emptyset$, $f_1=\\lbrace (0,1), (1,0) \\rbrace$ a $f_2=\\lbrace (0,0),(1,1) \\rbrace$.\n",
    "\n",
    "*Nápověda*: \n",
    "- Doporučuji řešit s využitím Cayleyho tabulky.\n",
    "- $f_1$ je permutace, která prvek $0$ zobrazí na $1$ a prvek $1$ zobrazí na $0$.\n",
    "- výsledný izomorfismus musí být ve tvaru $f=\\lbrace (-1,f_i),(0,f_j), (1,f_k)\\rbrace$, kde správně určíte hodnoty proměnných $i, j, k$.\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}