{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Domácí úkol 9 (27. 11. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Na množině $\\mathbb{Z}$ definujeme následující dvě operace:\n",
    "\n",
    "$$\\forall x,y\\in\\mathbb{Z}:\\quad x\\circ y= x+y+1,$$\n",
    "\n",
    "$$\\forall x,y\\in\\mathbb{Z}:\\quad x * y= x+y-1.$$\n",
    "\n",
    "Ověřte, že $(\\mathbb{Z},\\circ)$ a $(\\mathbb{Z},*)$ jsou grupoidy a najděte izomorfní zobrazení grupoidu $(\\mathbb{Z},\\circ)$ na grupoid $(\\mathbb{Z},*)$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Najděte izomorfismus grupy $(\\mathbb{Z}_4,+)$ na grupu $(\\lbrace 1, -1, i, -i\\rbrace, \\cdot).$"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}