{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Domácí úkol 4 (16. 10. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{Q} , *)$, kde $\\forall a,b \\in \\mathbb{N}: a * b = ab-\\frac{3}{2}a-\\frac{3}{2}b+\\frac{15}{4}$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o komutativní monoid.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(M , \\cdot)$, přičemž $M$ je množina všech matic tvaru $\\left( \\begin{array}{cc} x & 0\\\\y& 1\\end{array} \\right)$, kde $x,y\\in\\mathbb{R}, x\\neq0$ a operace $\\cdot$ je násobení matic.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o grupu.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 3\n",
    "\n",
    "Určete, zda je daný grupoid pologrupou: $(\\mathbb{R},*)$, kde $\\forall a,b \\in \\mathbb{R}: a* b = (a+2b)\\cdot(2+a b)$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Nejedná se o pologrupu.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 4\n",
    "\n",
    "Vyšetřete vlastnosti grupoidu $(\\mathbb{Z}, \\oplus)$, kde $\\forall x,y \\in \\mathbb{Z}: x\\oplus y = |x\\cdot y |$\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Jedná se o Abelovskou pologrupu.\n",
    "```"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}