{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Domácí úkol 2 (2. 10. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Dokažte, že pro každé $n \\in \\mathbb{N}_0$ je číslo $3^{n+3}+3^{n+2}$ násobkem čísla $12$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Ano, jedná se o násobek čísla $12$ pro každé $n\\in\\mathbb{N}_0$\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Dokažte, že pro každé $n \\in \\mathbb{N}_0$ je číslo $7^{n+5}+6^{2 n+3}$ násobkem čísla $29$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Ano, jedná se o násobek čísla $29$ pro každé $n\\in\\mathbb{N}_0$\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 3\n",
    "\n",
    "Dokažte, že pro každé $n \\in \\mathbb{N_0}$ platí, že číslo $7$ nedělí $3^{2 n+5}$.\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Ano, nedělí.\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 4\n",
    "\n",
    "Nechť $M=\\lbrace \\textrm{Kámen}, \\textrm{Nůžky}, \\textrm{Papír}, \\textrm{Tapír}, \\textrm{Spock}\\rbrace$ a nechť $\\circ$ je binární operace, která libolvolným dvěma prvkům z množiny $M$ přiřadí takový prvek, který vyhrává dle pravidel hry *Kámen, nůžky, papír, tapír, Spock* (viz níže). Pokud byl vybrán dvakrát stejný prvek (tj. došlo k remíze), vyhrává právě tento prvek. Sestrojte Cayleyho tabulku a rozhodněte, zda uspořádaná dvojice $(M,\\circ)$ tvoří grupoid.\n",
    "\n",
    "Pravidla hry *Kámen, nůžky, papír, tapír, Spock*:\n",
    "* Nůžky stříhají papír\n",
    "* Papír balí kámen\n",
    "* Kámen rozdrtí tapíra\n",
    "* Tapír otráví Spocka\n",
    "* Spock zničí nůžky\n",
    "* Nůžky utnou hlavu tapírovi\n",
    "* Tapír sní papír\n",
    "* Papír usvědčí Spocka\n",
    "* Spock vypaří kámen\n",
    "* Kámen tupí nůžky\n",
    "\n",
    "```{admonition} Zobrazit výsledek\n",
    ":class: dropdown warning\n",
    "Ano, $(M,\\circ)$ tvoří grupoid.\n",
    "```"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}