{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Cvičení 8 (20. 11. 2023)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 1\n",
    "\n",
    "Ukažte, že grupoidy $((0,1),\\cdot)$ a $((1,\\infty),\\cdot)$ jsou izomorfní."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 2\n",
    "\n",
    "Nechť $A=\\lbrace 5^n | n \\in \\mathbb{N}\\rbrace$. Ukažte, že grupoidy $(A, \\cdot)$ a $(\\mathbb{N},+)$ jsou izomorfní."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Příklad 3\n",
    "\n",
    "Celé číslo $a$ má při operaci násobení $\\mod n$ inverzní prvek právě tehdy, když $a$ a $n$ jsou nesoudělné. Pro všechna $n>1$ definujeme množinu $U(n)$ jako množinu všech přozených čísel menších než $n$, která jsou s $n$ nesoudělná. Potom množina $U(n)$ s operací násobení $\\mod n$ tvoří grupu.\n",
    "\n",
    "Určete množinu $U(10)$, napište příslušnou Cayleyho tabulku a ověřte, že se jedná o grupu.\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}